iPhone 13 schaltet sich selbst immer aus und startet dann neu hoch als wenn nichts gewesen wäre.

Dem liegt meist ein Hardwareschaden zugrunde.

Bitte schaue unter Analyse & Verbesserungen->Analysedaten nach, ob du dort ein "panic-full"-Log findest. Mach' bitte von den ersten 1-2 Seiten Scrennshots und poste diese hier (bitte nicht das ganze Log posten).

Welche Kapazität hat der Akku? Noch über oder schon weit unter 80?

Das kann sehr unterschiedliche Gründe haben:

1. eine Batterie, die nicht mehr voll leistungsfähig ist (vgl. Gerlinde)
2. ein Speicher, der an Grenzen kommt
3. einen Hardwareschaden (vgl. Netcracker)

Eins und zwei kannst du selbst überprüfen.

Einen möglichen Hardwareschaden lass bitte in der Genius Bar des nächsten Apple Stores checken ,

eine zertifizierte Werkstatt macht das auch.